संध्याकाळ

आज बऱ्याच दिवसांनी पहाटे ते फिरायला बाहेर पडले होते. चार वर्षांपूर्वी काका निवृत्त झाल्यानंतर पहाटे एक चक्कर मारण्याची दोघांची सवय झाली होती. अर्थात 'बरोबर' हे नुसतं नावाला होतं - काकांची चालच थोडी जलद होती. अगदी त्यांनी स्वतःही कितीही प्रयत्न केला तरी काकूंच्या चार पावले पुढेच जायचे. ‌मग त्यांच्या लक्षात आलं की काकूंसाठी थांबायचे - पण परत दोन पाच मिनिटात परत पुढे! चोवीस तास बरोबर असल्याने खास बोलण्यासारखं फार काही नसायचं. दोघं आपापल्या विचारात मग्न असायचे. 

पण या दिनक्रमात गेले दीड महिना खंड पडला होता. निमित्त किरकोळीने सुरू झालं होतं. चालताना एका मोटरसायकलवरच्या मुलाचा धक्का लागून काका पडले. अचानक समोर आलेल्या एका मुलीला वाचवायला त्याने ब्रेक मारला, त्यात त्याचा तोल गेला, तो काकांवर येऊन पडला! मुलगा भला होता. त्याने डॉक्टरांकडे जायला मदत केली - पण ते पडणं दोन दिवस पुरवलं! मग ही तपासणी, त्यातून दुसरी असं करत ॲंजिओप्लास्टीपर्यंत वेळ गेली - एका रक्तवाहिनीत स्टेंट टाकावा लागला. त्याचं बाळंतपण वेगळंच. पण काही त्रास होण्याअगोदर प्रॉब्लेम लक्षात आला म्हणून सगळ्यांनी निःश्वास टाकला! 

दोघांचाही आप्त-मित्र परिवार मोठा. येणाराजाणारा बराच पुरवला. आधार वाटला, पण काकूंना आल्यागेल्याचं चहापाणी बघावंच लागलं. त्यामुळे काकूंच्या एका मैत्रिणीने 'आमचं फार्महाऊस आहे जवळच, तुम्ही आठवडाभर का जाऊन येत नाही?' असा प्रस्ताव दिल्यावर दोघांनीही उचल खाल्ली आणि इथे आले होते. फार्महाऊस ठीकठाक होतं. रखवालदाराचं एक कुटुंब व्यवस्था बघायला होतं. त्यामुळे काकूंच्या मागची स्वयंपाकाची कटकट संपली होती. 'अगं शांती!' अशी हाक दिली की पाहिजे ते हजर होत होतं!

दोन दिवस असे सुखात गेल्यावर 'आता आळस फार झाला!' असं म्हणत ते आज सकाळी फिरायला बाहेर पडले. दोघंही आपापल्या विचारात. चालत. पण आज फरक हा होता की काकू काकांच्या पुढे होत्या आणि काकांसाठी त्या थांबत होत्या! 'अहो काही होतंय का? परत जाऊया का?' त्यांनी विचारलं सुद्धा. पण 'छे छे, मी अगदी व्यवस्थित आहे - चल हो तू पुढे' म्हणत काकांनी त्यांना आश्वस्त केलं होतं. फिरताना एकदोनदा तरी काकूंनी परत त्यांना विचारलंच ... 

फार्म हाऊसवर परत आल्यावर चहासाठी हाक मारायला काकू वळल्या तोच शांती पाणी, वाफाळलेले चहाचे कप, आणि बिस्किटे घेउन बाहेर आली. 'म्या पाहिलं तुम्हाला कोपऱ्यावर वळताना. मग ठेवलाच चहा. पण अक्षी वेळ लागला तुम्हाला! चहा थंड नाही झाला ना बघा तेवढ्यात.' म्हणत शांती वळली. 

चहा घेत काकू परत म्हणाल्याच, 'एरवी तुम्ही पुढे जाऊन माझ्यासाठी थांबता. आज उलटं झालं. परत गेल्यावर डॉक्टरांकडे जाऊनच येऊया.' थोडं मंद हसत, काका म्हणाले, 'अगं, मी खरंच ठीक आहे. माझ्या डोक्यात काही चालू असलं ना की मी माझ्याही नकळत मी फास्ट चालतो! मग तू मागे राहीली आहेस हे लक्षात आलं की थांबतो. पण परत तेच. आता मनातले विचार संपलेत. शांत वाटतंय - तेव्हा तुला मी हळू चालतोय असं वाटतंय एवढंच!' 

काकू काही बोलल्या नाहीत पण काका कितीही 'मी ठीक आहे' म्हणाले आणि आता सकाळ असली तरी आपल्या सहजीवनाची संध्याकाळ चालू झालीय एवढं मात्र त्यांना समजून चुकलं! 

अभिजित टोणगांवकर/ऑगस्ट - २०२६

Multiplication of two negative numbers

 Multiplication of two negative numbers

Right at the start – a disclaimer! The idea of representing a number belonging to number set  ℤ  (ℤ = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …})  as a tuple (a, b) where both a and b belong to Natural numbers  W = {0, 1, 2, 3, 4, …} is not mine! I had read it long ago in some maths related forum and the idea stuck with me. In this notation a number  k ∈ ℤ is represented as (a, b) a,b ∈ W and value of k = b – a.

For this discussion below let’s call this notation P system.  Thus a number in P system

a  = (aL, aR) where aL, aR ∈ W and value of a is (aR – aL).

(For the purpose of readability, I have set font color to RED for the number representation is system P)

The idea is to show that multiplication of two negative numbers is a positive number.

In P system, a positive number is one where aR > aL. The number is zero if aR = aL and number is negative if  aR < aL. Thus aLl numbers in ℤ can be represented by number system P I want to show that multiplication of two negative numbers in ℤ is a positive number in ℤ.

For the purpose of this discussion. I will use additive and multiplicative identity axioms.

Additive identity axiom is:  a + 0 = a.

Multiplicative identity axiom is:  a x 1 = a

Multiplication -1 x -1 = 1 is not an axiom and that is what I want to derive.

Let’s start with properties of number representation in number system P.

 

Property-1: Value of number in P representation does not change if both components of tuple aRe added the same number from ℤ.

That is:   (aL, aR) = (aL + m, aR +m) provided both aL+m and aR+m belong to W i.e. both numbers are positive numbers.  

Addition of two numbers in P:

Let A and B be two numbers in P representation – A is (aL, aR) and B is (bL, bR).

A + B = (aL, aR) + (bL, bR).

A + B = (aL+bL,  aR+bR)

8 + 3 = (2, 10) + (1, 4) = (2+1, 10+4) = (3, 14) = 11

8 + 0 = (2, 10) + (3, 3) = (2+3, 10+3) = (5, 13) = 8

Subtraction of two numbers:

A – B = (aL, aR) – (bL, bR) = (aL – bL, aR – bR).

However, in P representation – the components of the tuple aRe expected to belong to W.  And (aL – bL) or (aR – bR) – can be a number not belonging to W.  

But using the Property-1 – we can rewrite the expression above as:

A – B = (aL, aR) – (bL, bR) = (aL+bR, aR+bL)

(For example: 8 – 3 = (2, 10) – (1, 4)

= (2+4, 10+1)

= (6, 11)

= 5.

Or another 3 – 8 = (1, 4) – (2, 10)

= (1+10, 4+2)

= (11, 6)

= -5

Or another 8 – 0 = (2, 10) – (4, 4)

= (2+4, 10+4)

= (6, 14)

= 14

Or 0 – 8 = (4, 4) – (2, 10)

= (4+10, 4+2)

= (14, 6)

= -8

ALso -8 = (14, 6) = (14-4, 6-4)

= (10, 2)

Thus if A = (aL, aR) then  -A = (aR, aL)

 

Now let’s derive Multiplication:

m . n = m + m .(n - 1)

          = m + m + m .(n -2) Until (n-2) ∈ W

… Thus it is to add number m n times.

Hence, A . B = (aL, aR). (bL, bR)

= (aL(bL, bR), aR(bL, bR

= (aL (bR – bL), aR(bR-bL))

= (aL.bR-aL.bL, aR.bR-aR.bL)

readjusting to ensurebelonginness of both terms of the tuple to  W

= (aL.bR+aR.bL, aR.bR+aL.bL) .. Now both terms belong to W

= ((aR.bR+aL.bL) – (aL.bR+aR.bL))

Let’s check.

              8 x 3 = (2, 10) x (3, 6)

= (2x6+10x3, 10x6+3x2)

= (12+30, 60+6)

= (42, 66)

= 24

Another example:

1 x -1 = (5, 4) x (4, 5)

= (5x5+4x4, 4x5+5x4)

= (41, 40)

= -1

Another:

A x 0 = (aL, aR) x (a, a)

= (aL.a+aR.a, aR.a+aL.a) è Both terms of the tuple are identical – hence:

= 0.

A x 1 = (aL, aR) (a, a+1)

= (aL.(a+1)+aR.a, aL.a+aR.(a+1))

= (aL.a+aL+aR.a, aL.a+aR.a+aR)

Removing common factor from both terms of the tuple:

= (aL, aR)  è Same as A we started with

And finally:

-1 x -1 = (4, 5) x (3, 2)

 = (4x2+5x3, 5x2+4x3)

= (21, 22)

= +1

And generically:

-1 x -1 = (a+1, a) x (b+1, b)

     = ((a+1)b+a(b+1), ab+(a+1)(b+1))

     = (ab+b+ab+a, ab+ab+a+b+1)

     = (ab+ab+a+b+1)-(ab+b+ab+a)

= 1

Thus without making assumption ever that -1 x -1 = +1 we get the desired result.

 This is NOT a rigorous mathematical proof – just a practical one!

Abhijit Tongaonkar/ 6 Aug 2026

प्रेमाचा अर्थ

 प्रेमाचा अर्थ 

विक्रमादित्याने आपला हट्ट सोडला नाही. पिंपळाच्या झाडावर लटकणारे वेताळाचे प्रेत खांद्यावर टाकून तो पुन्हा स्मशानाच्या दिशेने निघाला. प्रेताला स्मशानात पोहोचवताना मौनव्रत धारण करण्याची अट असल्याने तो न बोलता चालत होता. वेताळाला विक्रमादित्याचे मौनव्रत तोडायचे होते. विक्रमादित्याला बोलते करण्यासाठी वेताळ म्हणाला " राजा… तुझ्या सहनशक्तीची व चिकाटीची खरच कमाल आहे. मला स्मशानात पोहोचवण्याच्या प्रयत्नात तुला कित्येकदा अपयश  येवूनही तू पुन्हा पुन्हा चिकाटीने प्रयत्न करतोस. तुला कंटाळा येऊ नये म्हणून तोपर्यंत मी तुला एक गोष्ट सांगतो व तुला काही प्रश्न विचारतो. तू माझ्या प्रश्नांची उत्तरे देऊ शकला नाहीस तर तुझ्या डोक्याची शंभर शकले होऊन तुझ्याच पायाशी लोळण घेऊ लागतील."

वेताळाने गोष्ट सांगायला सुरवात केली.… 

"एक आटपाट नगर होते. ते महाशृंग राज्याची राजधानी होते. आता महाशृंग या नावाला अर्थ काय, असं विचारायचं नाही. हे नाव आता परत आपण या गोष्टीत ऐकणार नाही. पण राजधानी आहे म्हटल्यावर राज्य‌ पाहिजे, म्हणून आता मला सुचलेलं नाव" वेताळाने विनोद करायचा केप्र (केविलवाणा प्रयत्न!) केला. विक्रमादित्याने त्याकडे साफ दुर्लक्ष केले हे पाहिल्यावर वेताळ पुढे बोलू लागला - "राजा वयोमानानुसार तुझी विनोदबुद्धी कमी होत चालली आहे असे दिसते, नाहीतर तू हसला असतास. असो. तर आटपाट नगर होते. तिथल्या राजाला दोन मुले होती. मोठा चंद्रकांत आणि धाकटी तारका. चंद्रकांत हुशार, रुबाबदार आणि शुरवीर होता. मुख्य म्हणजे त्याचं लग्न झालं होतं आणि राजगादीची त्याची लाईन क्लिअर होती. त्यामुळे तो सुद्धा या कथेत आता येणार नाही! 

तर  तारका. यथावकाश ती उपवर झाली. मग 'एवढ्यात मला नाही बाई लग्न करायचं' वगैरे नाटकं तिने काही दिवस केली. मग राजाने तिला अल्टिमेटम दिला तसा तिने स्वयंवर करण्याचा मानस जाहीर केला. 

तिच्या स्वयंवराच्या घोषणेमुळे राज्यातल्या उपवधू तरुणांमध्ये उत्साह संचारला. तलवारबाजी, नेमबाजी, गदायुद्ध वगैरे कोचिंग क्लासेसवाल्यांनी स्पेशल क्लासेस उघडले. बऱ्यापैकी धंदा करून घेतला. पण तारकेने जो पण जाहीर केला ते ऐकून सगळ्यांचेच धंदे बसले. 

तारका म्हणाली, 'जो युवक माझ्या महालासमोर कमीतकमी बारा महिने चोवीस तास उभा राहून पहारा देत माझ्यावरचे प्रेम मला दाखवेल त्याला मी वरेन." मग कोणी शंका काढली की 'जर दोन युवक यात पास झाले तर?' तेव्हा तारका म्हणाली मग कुणी एक उरेपर्यंत मी वाट पाहीन! उत्तीर्ण होणारा युवक राजाचा घरजावई होणार असल्याने त्याला उत्पन्नाची अट नव्हती पण एकुण तब्येत, minimum पदवीधर असणे, बऱ्यापैकी दिसायला असणे या आणि अशा इतर काही qualifying conditions होत्या. 

'एक वर्ष म्हणजे जरा टू मचच हं' तारकेची एक मैत्रीण कुजबूजलीच. एरवी तिला तारका रागावली असती पण ती म्हणाली, 'तेवढीच लग्नाची कटकट एक वर्ष पुढे! म्हणून ही अट.' 'कसली मेली ही विचित्र अट!' अजून एक मैत्रीण फुदफुदली. 'जो माझ्यावर खरोखरच प्रेम करत असेल तोच माझ्यासाठी हे करेल.' तारका म्हणाली. शेवटी स्वयंवर तिचं होतं. तिचा शब्द शेवटचा होता.

तर पण चालू व्हायचा दिवस उजाडला. बरीच लग्नोत्सुक तरूण गोळा झाले. त्यातले काही रिजेक्ट झाले त्यांनी आरडाओरड करायचा प्रयत्न केला जो चंद्रकांत आणि त्याच्या सैनिकांनी व्यवस्थितच आटोक्यात आणला. तीस एक जण उरले. त्यांच्यासाठी तारकेच्या महालाबाहेर उभं राहण्याची व्यवस्था केली गेली. प्रत्येकाला बसायला एक खुर्ची दिली गेली. 

एका आठवड्यात तिसाचे दहा झाले. सगळे धट्टेकट्टे तरूण होते. नुसती वाट पहात उभं राहणं काही सोपं नव्हतं. दुपारचं उन, पहाटेची थंडी सहन करणं कठीण होतं. बरं प्रश्न बारा महिन्यांपेक्षाही जास्तीचा होता. बरेच जण तिथून निघालेच. दोन महिन्यात दहाचे चार आणि आठ महिन्यांत एकच जण - शशांक - उरला! राजकन्येवरचे त्याचे प्रेम व्यक्त करणाऱ्या कविता लिहून तो तिला पाठवत असे! तारकेबरोबरच्या भावी संसाराची स्वप्ने तो व्यक्त करत असे. पण तारकेकडून काही प्रतिसाद नसे! 

शशांकला माहीत नव्हते पण तारका त्याच्यावर लक्ष ठेवून होती. एका रात्री अचानक आलेल्या वादळपावसातही तो अचल उभा पाहून तिने आपल्या दासी मार्फत त्याला तिच्याही प्रेमाची ग्वाही दिली. त्याचा संयम, सहनशीलता - आणि हे केवळ तिच्यासाठी! 'मला याबाबत फारच आपुलकी पलिकडे काही वाटते' - तिने, खाजगीत, पण त्याच्यापर्यंत पोहोचवला! तर असं सगळं काही आलबेल चालू होतं. तारकेचं लग्न ठरलंच असं लोकांनी ठरवून टाकलं. लग्नात कुठला ड्रेस घालायचा आणि कुठलं स्वस्तातले प्रेझेंट खपून जाईल याचा विचार करायला लागले. 

इकडे राज्यात हवामान गोंधळ नेहमीप्रमाणे चालू होता. अल निनो त्याही काळात होताच. 'पापं वाढलीत जगातली' याखाली हवामानाचे चढउतार ढकलले जात होते. एका रात्री बर्फाळ थंड वारे वाहू लागले. हाडं गोठवून टाकणारी थंडी पडली. राजकन्येला शशांकची काळजी वाटत होती. त्या रात्री ती खिडकीपासून हलली सुद्धा नाही! पण शशांक टिकून राहिला! अचानक झालेल्या हवा बदलामुळे त्याच्याकडे उबदार कपडे नव्हते, पण तरीही तो आपल्या जागेवरून हलला नाही! 

वादळ आलं तसं गेलं सुद्धा. हवा परत मोकळी झाली आणि त्याचबरोबर गेले दहा महिने शशांक जिथे टिकून उभा होता, ती जागा सुद्धा मोकळी झालेली दिसली! 'गेला कुठे हा? पण पूर्ण करायच्या किती जवळ आला होता!' एकच गलका झाला! चंद्रकांताने आपले सैनिक सगळीकडे पाठवले तर तो स्वतःच्याच घरी उद्विग्न मनस्थितीत सापडला! सैनिकांनी त्याला जवळजवळ खेचतंच राजवाड्यात आणलं. 

'राजकन्ये! मी तुमच्याशी लग्न करण्यास उत्सुक नाही!' शशांकने आल्या आल्याच जाहीर केले! 'अरे, गेले साडेदहा महिने तू टिकून राहिलास. मी माझं तुझ्यावरील प्रेम व्यक्त केलं. पण पूर्ण होणे आवश्यक आहे, ती आता केवळ एक फॉर्मॅलिटी आहे. तेव्हा तुझा विचार का बदललाय?' राजकन्या जरा चिडून, पण बरीचशी वैतागून उद्गारली! 'वर्ष'भर पुढे चा तिचा आग्रह - आता 'शक्य तितक्या लवकर' मधे बदलला होता!

पण शशांकने 'थोडा विचार करा, म्हणजे तुम्हालाच समजेल!' असं म्हणत बोलणं बंदच केलं! 

"राजा, शशांकने जरी बोलणं बंदच केलं असलं तरी त्याच्या नकारामागचं कारण तुला नक्की माहीत आहे. तेवढी हुशारी तुझ्याकडे नक्कीच आहे! ती कारणमीमांसा तू सांगीतले नाहीस, तर तुझ्या डोक्याची शंभर छकले होऊन तुझ्याच पायावर पडतील, हे तुला चांगलेच माहीत आहे", प्रेताच्या आत दडलेला वेताळ म्हणाला! 

विक्रमादित्याने एक उसासा सोडला आणि संथ लयीत बोलायला सुरुवात केली. "शशांकने स्वयंवरात भाग घेतला तो बहुधा राजाचा जावई होऊन सुखाचे जीवन जगण्यासाठी. जसजसे दिवस जात गेले तसे त्याला विचार करायला वेळ मिळत गेला आणि राजकन्येविषयी आपुलकी वाटू गेली. एक सुस्वरूप, श्रीमंत आणि समजूतदार जीवनसाथी मिळणार या विचाराने त्याने कष्ट सहन केले. राजकन्येने जेव्हा तिची प्रेमभावना व्यक्त केली तेव्हा मात्र पहिल्यांदा त्याच्या मनात आनंदाबरोबर अपेक्षाही निर्माण झाली! राजकन्याची अट एक वर्षभर तिच्या दारात उभं राहायची होती! बर्फाळ वादळात कुडकुडत तो उभा असताना त्याला गरम कपडे देऊन त्याचा त्रास तिला नक्कीच कमी करता आला असता. पण तसं तिने केलं नाही. राजकन्या शशांकच्या प्रेमाला पात्र नव्हती. 

प्रेम म्हणजे फक्त शब्द नव्हेत तर कृती सुद्धा आली. आपल्या आवडत्या माणसासाठी वाटेल ते करण्याची तयारी हवी. शशांक स्वतः तेच करत होता.  प्रेम म्हणजे तुम्ही तुमच्या प्रिय व्यक्तीसाठी किती त्रास सहन करू शकता याबरोबरच ती व्यक्ती तुम्हाला तुमच्या त्रासापासून किती आणि कशा पद्धतीने वाचवते, वाचवायचा प्रयत्न करते हेही आलं" 

"राजा, तुझ्या बुद्धीची कमाल आहे हे परत एकदा सिद्ध झाले! पण तू बोललास आणि अटीचा भंग केलास. हा मी निघालो." असं म्हणत वेताळ प्रेतासकट तिथून निघाला आणि पिंपळाच्या झाडावर परत लटकू लागला. 

अभिजित टोणगांवकर/ ऑगस्ट - २०२६

विनम्रतेचा वटवृक्ष

 विनम्रतेचा वटवृक्ष

“महापुरे झाडे जाती, तेथे लव्हाळे वाचती!” ज्या मराठी मुलाने/मुलीने MCQ च्या पलिकडे मराठीचा अभ्यास केला आहे, निबंध वगैरे लिहिले आहेत, त्या प्रत्येकाने/कीने ही म्हण एकदा तरी नक्की वापरली आहे. अर्थ सोपा आहे - महापूराच्या पाण्याच्या लोटाने ताठ उभे असलेले, वाकू न शकणारे वृक्ष मुळासकट उखडले जातात तर गवताची पाती पाण्याबरोबर वाकल्याने तग धरून राहतात! अंगी नम्रता असेल तर मोठ्या संकटातूनपण बाहेर पडता येते हे सांगण्याचा उद्देश! 

पण वृक्ष हा मानी असतो, ताठ असतो - हे यात अंतर्भूत आहे. महापूर असो वा नसो, वृक्ष न वाकणाराच! मग एखादा वृक्षासारखा उंच असूनही वाकणारा असेल तर? ज्ञानेश्वरी वाचताना वारंवार याचा प्रत्यय येतो. वयाच्या सोळाव्या वर्षी अमृतानुभव सांगणारे ज्ञानेश्वर - थोरच. तिथे काही वाद नाहीच. पण तरीही ज्ञानेश्वरीत ठायी ठायी ज्ञानेश्वरांनी 'मी सर्वज्ञानी नाही! मी जरी हे सांगतो आहे तरी माझ्याही पेक्षा माझे गुरू थोर आहेत. किंबहुना त्यांच्या शिकवणीमुळेच मी हे करू शकत आहे', अशी ग्वाही माउली वारंवार व्यक्त करतात. 

अगदी ही पहिल्या अध्यायातील ओवी क्रमांक ६३ बघा: 

हे सलगीं म्यां म्हणितले । चरणां लागोनि विनविलें ।

प्रभू सखोल हृदय आपुलें । म्हणऊनियां ॥१-६३॥

    माऊली आपले गुरू श्री निवृत्तीनाथ यांना वंदन करत आहेत आणि ग्रंथ लिहिण्याची अनुज्ञा (परवानगी) मागत आहेत. गुरूंचे मोठेपण सांगताना आणि स्वतःची लीनता व्यक्त करताना ते अत्यंत प्रेमाने आणि हक्काने गुरूंच्या चरणी लीन झाले आहेत. ज्ञानेश्वर महाराज म्हणतात की, मी आतापर्यंत जे काही बोललो, ती कोणतीही प्रौढी किंवा अहंकार नसून, केवळ तुमच्या चरणांशी असलेली माझी 'सलगी' म्हणजेच लडिवाळपणा, प्रेम आणि हक्क आहे.  मी तुमच्या चरणांवर डोके ठेवून ही विनंती करत आहे. हे प्रभू (गुरूमाऊली), तुमचे हृदय अथांग आणि गंभीर आहे. समुद्राप्रमाणे तुमच्याजवळ अगाध क्षमा आणि प्रेम आहे. माझ्याकडून बोलण्यात काही कमी-जास्त किंवा धीटपणा झाला असेल, तरी तुमचे हृदय इतके विशाल आहे की तुम्ही माझ्या या लडिवाळपणाचा कौतुकाने स्वीकार कराल, हा मला पूर्ण विश्वास आहे. इथे ज्ञानेश्वर महाराजांची अथांग नम्रता दिसून येते. ज्ञानाचा सागर' असलेले माऊली आपल्या गुरूंसमोर किती लहान होतात आणि अत्यंत प्रेमाने आपल्या चुका पदरात घेण्याची विनंती करतात, हे या ओवीतून शिकण्यासारखे आहे.

आता नवव्या अध्यायाच्या सुरवातीच्या या दोन ओव्या पहा: 

परि प्रौढी न बोलें हो जी । तुम्हां सर्वज्ञांचां समाजीं ।

देयावें अवधान हे माझी । विनवणी सलगीची ॥९-२॥

    हे संतांनो, मी तुमच्या सर्वज्ञांच्या सभेमध्ये कसल्याही गर्वाने किंवा मोठेपणाने बोलत नाही. तुम्ही माझे म्हणणे ऐकून घ्या, ही माझी अत्यंत नम्र आणि लाडाची विनंती आहे.

कां जे लळेयांचे लळें सरती । मनोरथाचे मनौरे पुरती ।

जरी माहेरें श्रीमंतें होती । तुम्हा ऐसी ॥९-३॥

    जसा एखादा लाडका बालक आपल्या माहेराशी किंवा आईशी जसा हट्ट करतो आणि त्याचे सगळे लड पुरवले जातात, तसेच तुमचे ज्ञानभांडार अफाट व श्रीमंत असल्याने मी तुमच्यासमोर माझ्या मनातील हट्ट मांडत आहे. 

    लक्षात घ्या, गीतेवरील पहिल्या आठ अध्यायांवरची टीका यावेळपर्यंत पूर्ण झालेली होती - माऊलींच्या प्रतिभेचा, गाढ अभ्यासाचा आवाका सगळ्यांच्याच आतापावेतो लक्षात आला असणार! तरी सुद्धा समोर बसलेल्या विद्वान तसेच जनसामान्यांचा आदर करत माऊली आपली नम्रता व्यक्त करत आहेत. किती अजून उदाहरणं देऊ? ज्ञानेश्वरीचे अभ्यासक अजून शंभर उदाहरणे - याही पेक्षा जास्त परिणामकारक देतील. पण माझा काही तेवढा अभ्यास नाही.

    या बाबतीतल्या दोन ओव्या मात्र माझ्या फारच आवडीच्या आहेत दोन्ही ओव्या अठराव्या अध्यायात शेवटी शेवटी येतात. म्हणजे गीतेतल्या शेवटच्या श्लोका वरचे भाष्य माऊलींनी पूर्ण केलेलं आहे, आता संपूर्ण ग्रंथ संपल्यानंतर माऊलींच्या मनात येणारे विचार आणि एक काम छान पद्धतीने पूर्ण झाल्याचा आनंद व्यक्त करत असण्याच्या या ओव्या आहेत. त्यातली एक ओवी ही पसायदानाच्या सुरुवातीला येते. ती अशी -

किंबहुना तुमचे केले ।धर्मकीर्तन सिद्धी नेले ।

आता माझे जे उरले । पाईकपण ॥ १८- १७९३॥

    ही ओवी वाचताना माझ्या डोळ्यासमोर एक प्रसंग येतो. माऊली पैसाच्या खांबाला टेकून बसलेले आहेत. थोडासा विचार करत, एक एक ओवी सांगत आहेत. शेजारी सच्चिदानंद बाबा आपली लेखणी घेऊन सज्ज आहेत. समोर श्रोतृवृंद बसला आहे. त्यात विद्वान मंडळी आहेत. नेवाश्यातली सर्वसामान्य शेतकरी मंडळी आहेत. पुढच्याच रांगेत पण अगदी समोर नाही, डावीकडे निवृत्तीनाथ महाराज आहेत. त्यांच्या शेजारी सोपानदेव. बायकांमध्ये पुढच्या रांगेत मुक्ताबाई  बसलेल्या आहेत. सगळेजण तल्लीन होऊन ऐकत आहेत, आणि ही ओवी म्हणण्याच्या आधी ज्ञानेश्वर महाराज निवृत्तीनाथांकडे थोडेसे वळत, हात जोडीत म्हणत आहेत, 'किंबहुना तुमचे केले, धर्म कीर्तनासिद्धी नेले". माऊली म्हणत आहेत की, 'हे गुरुदेवा, तुमच्या आज्ञेमुळे, तुम्ही दिलेल्या ज्ञानामुळे, जे काही मला मिळालं होतं त्यातून मी हे धर्म कीर्तन केलं.' गीते सारख्या उपनिषदांचे सार असलेल्या ग्रंथावरची टीका, एक स्वतःचा ज्ञानमार्गावरचा एक विचार या भाष्यातून या सोळा वर्षाच्या मुलाने संपूर्ण केलेला आहे. हा वेळेतो साडेआठ हजार ओव्या लिहून झालेल्या आहेत. आणि तरीसुद्धा माऊली आपल्या गुरूंकडे वळून म्हणतात की, 'अहो, हे फक्त तुम्ही आणि तुमच्यामुळे झालं! आता जे माझ्याकडे उरलं आहे, सगळं सांगून झाल्यावर - ते म्हणजे तुमचं शिष्यत्व. या पलीकडे माझ्याकडे आता काहीही नाही. इतका मी लीन दिन आहे.'

    यावरती ज्ञानेश्वर माऊलींच्या नम्रतेचा मी आणखीन काय वर्णन करू? अशीच आणखीन एक ओवी ही या ओवीच्या काही ओव्या आधी येते. त्यात माऊली म्हणतात

राजहंसाचे चालणे  ।  जगी जालिया शहाणे ।

म्हणून काय कवणे  ।   चालावीचे ना  ॥ १८-१७१४॥

    शब्दार्थ साधा आहे राजहंसाचे चालणे मोठं डौलदार असतं, पण म्हणून इतर प्राण्यांनी, इतर पक्षांनी चालूच नाही असं आहे का? अर्थातच माऊली म्हणतात की मी कदाचित फार मोठा विद्वान किंवा  प्रकांड पंडित नसेनही, पण म्हणून मला जे काही सांगायचं आहे ते सांगण्याचा हक्क नसावा का?  म्हणजे या माणसाची विनम्रता बघा. तिथे समोर बसलेल्या काय, त्यांच्या कालखंडा पासून आता सात शतके गेली, पण त्यांच्या इतका प्रतिभावान अजून पुढे आलेला नाही.  इतका ज्ञानी माणूस झाला नाही. तरीसुद्धा माऊली मात्र काय म्हणतात? 'मी एक साधा माणूस आहे, पण मला काहीतरी सांगायचे आहे, ते मला सांगू द्या!'  

    काही लोकांचा विनम्रपणा मानभावी वाटतो. शब्द आणि वर्तन यात काहीतरी गफलत असते. जरी शब्द नम्रतेचे असले तरी त्या काही आढ्यता वाटत राहते - माऊलींचे शब्द त्याउलट खरे वाटतात. ही मोठी व्यक्ती प्रत्यक्षात अतिशय कनवाळू असणार असे वारंवार वाटत राहते. हा अगदी मनाच्या आतून येणारा नम्रभाव कणभर तरी आपल्या अंगी यावा असं वारंवार वाटत राहतं! 

    विनम्रता म्हणजे स्वतःकडे कमीपणा घेणे का? मानसशास्त्र काही वेगळेच सांगते. ज्या व्यक्तीला स्वतःबद्दल, स्वतःच्या कौशल्याबद्दल, ज्ञानाबद्दल, कर्तृत्वाबद्दल अभिमान असतो, विश्वास असतो, मला काय माहित आहे आणि काय नाही याची जाणीव असते,  तीच व्यक्ती विनम्र असू शकते. त्या व्यक्तीलाच विनम्र असणे परवडते! अश्या व्यक्तीला 'मी कोणी महान आहे' अशी बतावणी करण्याची जरुरी नसते. अश्या व्यक्ती समोरच्याला ती 'आहे तशी' स्वीकारू शकतात. ज्ञानेश्वरी सांगताना माउलींना याची जाणीव नक्की झाली असणार आणि तरीही त्यांच्या विचारातून ओवी येते - 'किंबहुना तुमचे केले ...' आणि 'परि प्रौढी न बोलें हो जी ..'. एका सशक्त आत्मविश्वासातून येणारे हे विचार आहेत. त्यांना कुणालाच काही सिद्ध करून दाखवायचे नव्हते. आपले गुरु निवृत्तीनाथ यांच्याशिवाय कुणाच्याच पसंतीची इच्छा नव्हती. माझ्या गुरूंनी मला स्वीकारावे एवढीच त्यांची अपेक्षा होती.

    मी मोठा आहे, जास्त ज्ञानी आहे हे माहित असूनही अहंकार नाही, इतरांना कमी लेखणे नाही, माझ्याकडचे ज्ञान इतरांना देऊन मी माझयासाठीच स्पर्धक तर तयार करत नाही ना - ही भीती नाही, उलट मी देतो ते तुम्ही घ्या आणि पुढे न्या हा विचार आहे - त्यातून आत्मविश्वास येतो.  त्यातून अंगात विनम्रता येते. 

    विनम्रतेचं यापेक्षा जास्त उदाहरण काय असावं? या प्रकारची विनम्रता कणभर तरी आपल्या अंगी यावी यासाठी आता अट्टाहास करायचा. 'शेवटचा दिस' गोड होवो अथवा न होवो, पण तोपर्यंत अशी विनम्रता थोडी तरीअंगी यावी हे मात्र मागणं मी नक्की मागेन! 

अभिजित टोणगांवकर / ऑगस्ट २०२६